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31歳からの数学修士

なぜ再び数学するのか

「数学は役に立つ/立たない」について思うこと

数学 ポエム 長い

世は数学ブームのようで近頃「役に立つ数学」といった記事や特集をよく目にします。一方で「数学は役に立たない」「三角関数なんか」といった文句も引き続き定番のようで、そういったシャウトが飛び出ては反論でタイムラインが賑わうのも見慣れた光景です。

僕は「数学は役に立つ」という事実はもちろん肯定しますが、「役に立つから文句言わずにやれ」とも「役に立つ必要なんかない」とも言いたくありません。

「数学が何の役に立つ?」と疑っている人でも、数学が本当に何の役にも立ってないとは思ってないはずです。科学者や技術者が数学を使ってることは知っているだろうし、現代の生活を支える技術に何かしら数学が関わっていることも想像できるはず。

疑っているのは「自分にとって」何の役にも立たないんじゃないかということなので、「○○に役に立つよ」と言ったところでその○○に興味を持てなかったらその気持ちは変わらないでしょう。

そもそもなぜ数学は「役に立つ/立たない」ばかりで語られるのでしょうか。例えば「サッカーは苦手だ」と言う人はいても「ボールを蹴ってゴールに入れるスキルが何の役に立つ?」なんて言う人は見たことありません。それは数学を学ぶべき理由として「役に立つ」ということしか与えられていないからなんじゃないかと思います。

生きていく上では何かしら社会の役に立っていくことは必要なので、「役に立たなくたって良い」なんていうのは大人として無責任だと思います。しかし「役に立つ」スキルを一通り身につければ直ちに社会の役に立つことができるかというと、なかなかそう甘いもんでもないようです。

僕は学部時代(9年前)にこのことでかなり悩んでいました。僕が好きな数学は「役に立つ数学ではない」と思っていましたし、数学を役に立てることにも興味はありませんでした。しかしそんなことを言いながら生きていけるか、充実した人生を送れるかというと全く現実感がない、これはどうしたものかと鬱屈とした日々を送っていました。このままではどうにもならないと、大学院には進学せず逃げるようにして数学から離れました。

その後の9年間、ベンチャー企業から500人規模、5,000人規模の企業で働いて学んだのは「役に立ち方」というのは実に多様で「何のスキルを持っているか」だけで規定されるようなものではないということです。活躍している人はその人なりの芯(アイデンティティユニークネス、ビジョン)があり、やりたいこと/やるべきことを遂行する上で必要な知識やスキルは躊躇なく吸収し体得して行く。そしてそのプロセスを楽しんでいる。「役に立つ/立たない」なんて曖昧な判断基準で悩んだりしていないようです。

僕もソフトウェアエンジニアとして働く中で、数学が直接仕事に役に立ったことはほとんどありません。しかし数学によって培われた思考力(忍耐力)や美的感覚は開発や設計において常に活きていたと思います。「俺は数学をやってきたんだ」という自負も自分を強く支えてくれるものでした。

「数学は役に立つ」というと、その知識が直接仕事に使えなければならないような気になりますが、その狭い意味において数学が役に立つ仕事は限られています。より広い意味での「役に立つ」については、数学に限らず、何かを深く学んだ経験全てについて言えることなんだろうと思います。

「役に立つ知識」は大切ですが、そればかりだとつまらないし、皆同じような働き方になっては個人としても集団としてもユニークな「役に立ち方」はできなくなるんじゃないかと思います。

もし将来子供(現在2歳)が「数学って何の役に立つの」と退屈そうな顔で聞いてきたら、「そりゃまぁ色々あるけど、それが見つかってからでないとやる気しないんなら、それを見つけることを優先したらいいよ」とでも答えるのがいいかなと思ってます。

大学は今日から後期スタートです。 (追記: 来週からでしたw)


追記: レスポンスを頂きました。ありがとうございます!

メビウス変換で「無重力フライト」してきたぜ

ハッカソン レポート 数学 複素数 リーマン球面 メビウス変換

だいぶ時間が経ってしまいましたが、2月に開催された HackDay 2016 で「ぬるぬる動くメビウス変換」を作った話と、その賞品として獲得した「無重力フライト体験」について書きます。

ぬるぬる動くメビウス変換

昨年の Open Hack Day 3では発泡スチロール製の「リーマン球面」を作りました。また今年も数学ネタでやろうということで複素友人の堀川くんを誘って、再び「リーマンズ」というチーム名で HackDay 2016 に参戦しました。

堀川くんは Pov-Ray でリーマン球面上のメビウス変換を可視化するアニメーションを作っていたので、これを物体として目に見えるようなものを作ったら面白いだろうと。前回と同じ球体を使っては面白くないので、今回は Gakkenワールド・アイ という球面ディスプレイを使うことにしました。

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これ、液晶が球面になっているのではなく、球面のスクリーンに内臓のプロジェクターで映像を映すようになっているんです(なので安いし軽い)。いざモノを手に入れて、さてどうやってここに図形を投影するんだろうと悩んでいると、堀川くんはあっさりと「立体射影なんだからそのまま複素平面を映したらええんちゃいます?」と言うのです。

はっ!

製品自体が立体射影をやってくれてるんだから、複素平面を投影すればそのままリーマン球面として映し出される訳ですね! (詳しくはこちら → リーマン球面 - Wikipedia

24時間の開発

http://c01.newswitch.jp/index/ver2/?url=http%3A%2F%2Fnewswitch.jp%2Fimg%2Fupload%2FphpH1Zssv_56c19add57ae2.JPG

引用: 強烈な個性のぶつかり合い!日本最大級ハッカソンを制したのは?

本番は2月13日〜14日。85チームがエントリーし、24時間でプロトタイプを開発して、直後に舞台で片っ端から90秒ずつプレゼン。上の写真は開発中に取材を受けたもので、テンパってるときに撮られたので「うるせーな、早くどっか行け」みたいな顔してます(態度悪くてごめんなさい)。

堀川くんが映像の部分を作り、僕は Leap Motion を使ってジェスチャーで球面を操作する部分を作りました。実際に想像した通りに動くようになるとなかなか興奮するものがありました。

そして本番!

http://blog.sideriver.com/flick/images/2016/02/18/img_5200.jpg 引用:「僕らはサービスを作れる!!」Yahoo! HACKDAY 2016開催!(中編) #hackdayjp | フリック!ニュース /Flick!News

僕らは85チームあるうちの7番手でした。もちろん観客や審査員に対してリーマン球面やメビウス変換を既知とは仮定できないので、90秒のプレゼンの中でちゃんと説明から入りました。リーマン球面上のメビウス変換を可視化し、手をグッと握ると楕円型/双曲型から放物型に退化して不動点が1点に潰れる様子をデモしました。

こちらが本番の動画です:

こちらはプレゼン後に展示スペースで撮影したものです:

展示スペースには子供も何人か来て楽しんでくれました。大人は「これは何の役に立つの?」などとツマラヌこと聞いてくるのに対して、子供は純粋に作品を楽しんでくれるので良いですね。

まさかのゴールド賞

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「ぬるぬる動くメビウス変換」、なんとゴールド賞を受賞してしまいました。そもそも賞を取ることは全く期待しておらず(むしろ賞狙いハッカソンへのアンチテーゼのつもりでやってた)、チーム名を呼ばれたときには大変驚きました。

審査員の一人である石黒浩先生からは、

「普通の人はこんなモン何の役に立つんだと思うかもしれませんが、数学がどんだけキレイかということが数学が人を惹きつける理由で、そこから普通の人では成しえない面白いものを見つけていくんだ」

と講評を頂きました。イイネ100回連打したくなります。

賞品はなんと日本宇宙フォーラムによる「簡易無重力実験」。これはテンション上がります。ちなみに「ゴールド」は2番手で、「グランプリ」は賞品がシリコンバレーツアーだったのですが、どう考えても無重力フライトのほうがアツい。

無重力フライト体験

という訳でハッカソンから3ヶ月後の5月14日、無重力フライト体験してきました!

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飛行場は名古屋。午前中に説明を受けてから飛行服(?)に着替え、昼過ぎにいざ離陸。1回20秒ぐらいの無重力状態を2組で交代で計8回。急上昇中は 1.8G がかかり脳天の血がグワーッと引いていき、そこから一気にエンジンを切って放物落下させることで15秒ほど無重力状態になります。体が宙に浮く感覚は実に不思議で、クルクル回ってると自分がどこにいるのか分からなくなります。無重力状態が終わるとボテッと落ちます。

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いやぁ、何とも得難い体験をさせてもらえました。人生、何か目標に向かって頑張るのも大事ですが、単に面白いと思うことを追求してたら全く予想もしてないところへ導かれるということもあるようです(?)

ちなみに一般の人でも申し込めば無重力フライト体験できるようです。金額については各自ご確認下さい → 日本宇宙フォーラム | その他のサービス | 無重力簡易実験

数学ハッカソン

ITを使って数学を表現するのはとても楽しいです。最近は Processing でジェネラティブアートを作っている方や、VRでζ関数の上を歩けるものを作っている方など色々と見かけるので、「数学ハッカソン」を開催したら盛り上がるんじゃないかと妄想しています。夏の終わりにでもやってみようかなと思うので、興味のある方はウォッチしててください。

それでは、また!

「芸術的正しさ」と「身体的正しさ」

レポート 一言 数学

昨日、書泉グランデで開催された数学者・加藤文元先生の講演「正しさからの挑戦」を聞きに行きました。

www.shosen.co.jp

加藤先生は大学時代は数学には全く興味がなかったそうです。子供のときに数学者であるお祖父さんに買ってもらった『おもしろい数学教室』をふと手に取り、そこにあった「無限に大きく自乗しても変わらない数」に興味を持ち、それを検証するプログラムを自分で作ってみた。すると驚くべき特徴に気づき、調べれば調べるほど面白い性質が見つかり、一人でその研究に没頭したそうです。後にそれは「p進数」と呼ばれるものであることを教わり、これはもっと知りたいと思って数学の道を志したそうです。

その原体験から数学者として研究を進めている今まで、ずっと拠り所となる「正しさ」の感覚があったそうです。それが「芸術的正しさ」と「身体的正しさ」。「芸術的正しさ」とは p 進数や非ユークリッド幾何学のように、一見狂った世界に見えても、踏み込んでみると一貫して整合の取れた世界が広がっていて「これは確かにあるんだ」と確信させられる感覚のこと。「身体的正しさ」とは、ミッシングピースを探していて「これはどうかな…?」とはめてみたところ、ピタッとハマってときの快感のこと。

数学における「正しさ」というと、多くの人は「論理的に無矛盾であること」と考えると思います。それはもちろん大切なのですが、数学を自ら作っている立場の人にはそれだけではない創造的な「正しさ」を持っているのだと感じました。よく数学を賛美する言葉として「数学は美しい」と耳にしますが、個人的にはそれでは全然物足りない感じがあって、先生の言う「狂ってるのに正しい」という感覚は僕が数学に対して感じる躍動的な面白さを直指しているように思えてとても腑に落ちました。

ちなみに僕が数学を好きになった原体験はというと小学校のときの塾の先生で、学校の授業が嘘臭く感じて反抗ばかりしている僕を理解してくれる人でした。その後も尊敬する数学の先生に何人か出会っているのですが、共通して論理的にも感覚的にも「正しさ」を自分の中に持っているように感じます。「正しさ」が自分の中にあるから、真っ直ぐ話をしてくれるし真っ直ぐ話を聞いてくれる。常識に馴染めずに苦しんでいた僕にとっては、そういう先生たちの存在は救いでした。

しかし「正しさからの挑戦」ってめちゃめちゃカッコイイですよね。なかなか容易に宣言できる言葉じゃないと思います。しかも加藤先生は昭和の映画俳優のように長身でダンディな方でした。惚れてしまいますね。

物語 数学の歴史―正しさへの挑戦 (中公新書)

物語 数学の歴史―正しさへの挑戦 (中公新書)

ガロア―天才数学者の生涯 (中公新書)

ガロア―天才数学者の生涯 (中公新書)

数学する精神―正しさの創造、美しさの発見 (中公新書 1912)

数学する精神―正しさの創造、美しさの発見 (中公新書 1912)